Bölüm '÷' | Aritmetiğin Temelleri

Ayrıca bakınız: Kesirler

Bu sayfa Division (÷) ile ilgili temel bilgileri kapsar .

Tartışma ve örnekler için diğer aritmetik sayfalarımıza bakın: İlave ( + ) , Çıkarma (-) ve Çarpma işlemi ( × ) .

Bölünme

Bölme için olağan yazılı sembol (÷) şeklindedir. Elektronik tablolarda ve diğer bilgisayar uygulamalarında '/' (eğik çizgi) sembolü kullanılır.



Bölme, matematikte çarpmanın tam tersidir.

Bölme, genellikle dört ana aritmetik işlevin en zoru olarak kabul edilir. Bu sayfa bölme hesaplamalarının nasıl yapılacağını açıklar. Yöntemi ve kuralları iyice anladığımızda, hata yapmadan daha zor hesaplamalar için bir hesap makinesi kullanabiliriz.

Bölme, bir cevap bulmak için sayıları bölmemize veya 'paylaşmamıza' izin verir. Örneğin, 10 ÷ 2'nin (on bölü ikiye) cevabını nasıl bulacağımızı düşünelim. Bu, 2 çocuk arasında 10 tatlıyı 'paylaşmak' ile aynıdır. Her iki çocuğun da aynı sayıda şekerle bitmesi gerekir. Bu örnekte cevap 5'tir.


Bölünmeyle İlgili Bazı Hızlı Kurallar:


  • 0'ı başka bir sayıya böldüğünüzde cevap her zaman 0'dır. Örneğin: 0 ÷ 2 = 0. Bu, 2 çocuk arasında eşit olarak paylaşılan 0 tatlıdır - her çocuk 0 tatlı alır.

  • Bir sayıyı 0'a böldüğünüzde hiç bölmüyorsunuz (bu matematikte oldukça büyük bir sorundur). 2 ÷ 0 mümkün değildir. 2 tatlıınız var ama onları ayıracak çocuğunuz yok. 0'a bölemezsiniz.

  • 1'e böldüğünüzde cevap, böldüğünüz sayı ile aynıdır. 2 ÷ 1 = 2. İki tatlı bir çocuğa bölünür.

  • 2'ye böldüğünüzde sayıyı yarıya indiriyorsunuz. 2 ÷ 2 = 1.

  • Aynı sayıya bölünen herhangi bir sayı 1'dir. 20 ÷ 20 = 1. Yirmi tatlı bölü yirmi çocuk - her çocuk bir tatlı alır.

    sözlü olmayan iletişim becerileri örnekleri
  • Sayılar doğru sırayla bölünmelidir. 10 ÷ 2 = 5 oysa 2 ÷ 10 = 0.2. İki çocuğa bölünen on tatlı, 10 çocuğa bölünen 2 tatlıdan çok farklıdır.

  • ½, ¼ ve ¾ gibi tüm kesirler bölüm toplamlarıdır. ½ 1 ÷ 2'dir. Bir tatlı bölü iki çocuk. Sayfamıza bakın Kesirler daha fazla bilgi için.

Çoklu Çıkarma

Çarpma işleminin birden çok toplamayı hesaplamanın hızlı bir yolu olması gibi, bölme de birden çok çıkarma gerçekleştirmenin hızlı bir yoludur.

Örneğin:

John arabasında 10 galon yakıt varsa ve günde 2 galon kullanıyorsa, kaç gün önce biter?

Bu sorunu bir dizi çıkarma yaparak veya 2'lik adımlarla geriye doğru sayarak çözebiliriz.

  • Bugün 1 John şununla başlar: 10 galon ve biter 8 galon. 10 - 2 = 8
  • Bugün iki John şununla başlar: 8 galon ve biter 6 galon. 8-2 = 6
  • Bugün 3 John şununla başlar: 6 galon ve biter 4 galon. 6 - 2 = 4
  • Bugün 4 John şununla başlar: 4 galon ve biter iki galon. 4 - 2 = 2
  • Bugün 5 John şununla başlar: iki galon ve 0 galon ile biter. 2 - 2 = 0

John, 5. günde yakıtı bitiyor.

Bu hesaplamayı yapmanın daha hızlı bir yolu, 10'u 2'ye bölmektir. Yani, 2, 10'a kaç defa gider veya on galonda kaç tane iki galon vardır? 10 ÷ 2 = 5.

Çarpım tablosu (bkz. çarpma işlemi ) basit bölme hesaplamalarına cevap bulmamıza yardımcı olmak için kullanılabilir.

Yukarıdaki örnekte hesaplamamız gerekiyordu 10 ÷ 2 . Bunu yapmak için, çarpım tablosunu kullanarak şunun sütununu bulun: iki (kırmızı gölgeli başlık). Aradığınız numarayı bulana kadar sütunda aşağı doğru ilerleyin. 10 . Cevabı görmek için satır boyunca sola hareket edin (kırmızı gölgeli başlık) 5 .

Çarpım tablosu

× 1 iki 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 iki 3 4 5 6 7 8 9 10
iki iki 4 6 8 10 12 14 16 18 yirmi
3 3 6 9 12 on beş 18 yirmi bir 24 27 30
4 4 8 12 16 yirmi 24 28 32 36 40
5 5 10 on beş yirmi 25 30 35 40 Dört beş elli
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 yirmi bir 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Dört beş 54 63 72 81 90
10 10 yirmi 30 40 elli 60 70 80 90 100


Aynı yöntemi kullanarak diğer basit bölme hesaplamalarını da yapabiliriz. 56 ÷ 8 = 7 Örneğin. Bul 7 üst satırda, bulana kadar sütundan aşağıya bakın. 56 , ardından ilgili satır numarasını bulun, 8 .

Mümkünse yukarıdaki çarpım tablosunu ezberlemeye çalışmalısınız çünkü basit çarpma ve bölme hesaplamalarını çözmeyi çok daha hızlı hale getirir.


Büyük Sayıları Bölme

Bölme hesaplamaları yapmak için bir hesap makinesi kullanabilirsiniz, özellikle de kafanızda hesaplanması daha zor olan daha büyük sayıları böldüğünüzde. Bununla birlikte, bölme hesaplamalarının manuel olarak nasıl yapılacağını anlamak önemlidir. Bu, hazır bir hesap makineniz olmadığında yararlıdır, ancak aynı zamanda hesap makinesini doğru kullandığınızdan ve hata yapmadığınızdan emin olmak için de önemlidir. Bölünme göz korkutucu görünebilir, ancak aslında çoğu aritmetikte olduğu gibi mantıklıdır.

Tüm matematikte olduğu gibi, bir örnek üzerinden çalışırsak anlamak en kolay yoldur:

Dave’in arabasının yeni lastiklere ihtiyacı var. Arabadaki dört lastiği ve yedeği de değiştirmesi gerekiyor.

Dave, eski lastiklerin lastikleri, takılması ve imhası için yerel bir garajdan 480 sterlinlik bir teklif aldı. Her lastiğin maliyeti nedir?

Burada hesaplamamız gereken sorun şudur: 480 ÷ 5 . Bu, 5'in 480'e kaç kez gireceğini söylemekle aynıdır?

Geleneksel olarak, bunu şu şekilde yazıyoruz:

5 4 8 0

Mantıksal bir sistemde soldan sağa çalışıyoruz.

4'ü 5'e bölerek başlarız ve hemen bir problemle karşılaşırız. 5, 4'ten büyük olduğu için 4, 5'e bölünerek bir tam sayı bırakmaz.

Matematikte kullandığımız dil kafa karıştırıcı olabilir. Buna bakmanın başka bir yolu da '5, kaç kere 4'e giriyor?' Demektir.

2'nin 4'e iki kez gittiğini biliyoruz (4 ÷ 2 = 2) ve 1'in 4'e dört kez gittiğini biliyoruz (4 ÷ 1 = 4), ancak 5 4'e girmiyor çünkü 5 4'ten büyük.

Böldüğümüz sayının (bu durumda 5), ​​böldüğümüz sayıya (bu durumda 4) tam sayıya gitmesi gerekir. Göreceğiniz gibi tam sayı olmak zorunda değildir.

5, 4'e girmediğinden, ilk (yüzler) sütuna 0 koyarız. Yüzlerce, onlarca ve birim sütunuyla ilgili yardım için sayfamıza bakın. sayılar .

Yüzlerce Onlarca Birimler
0
5 4 8 0

Sonra, onlar sütununu dahil etmek için sağa hareket ediyoruz. Şimdi 5'in kaç kere 48'e girdiğini görebiliriz.

48, 5'ten büyük olduğu için 5, 48'e gider. Ancak, kaç kez gittiğini bulmamız gerekiyor.

Çarpım tablomuza bakarsak, bunu görebiliriz 9 × 5 = 45 ve 10 × 5 = 50 .

48 aradığımız sayı bu iki değerin arasında kalıyor. Unutma, biz ilgileniyoruz tam sayı bu 5 48'e giriyor. On kere çok fazla.

5'in 48'e bir tam sayı (9) kez girdiğini görebiliriz, ancak tam olarak değil, 3'ün kaldığını görebiliriz.

iki sayının yüzdelerini nasıl buluyorsunuz

9 × 5 = 45
48 - 45 = 3

Şimdi söyleyebiliriz ki 5, 48'e dokuz kez giriyor, ancak geri kalanı 3. The kalan bulduğumuz sayıyı böldüğümüz sayıdan çıkardığımızda kalan şeydir: 48 - 45 = 3 .

Yani 5 × 9 = 45, + 3 48 elde etmek için.

Hesaplamanın ikinci kısmına cevabımız olarak onlar sütununa 9 girebilir ve kalanımızı birimler sütunundaki son sayımızın önüne getirebiliriz. Son numaramız 30 oldu.

Yüzlerce Onlarca Birimler
0 9
5 4 8 30

Şimdi 30'u 5'e bölüyoruz (veya 5'in kaç kere 30'a girdiğini buluyoruz). Çarpım tablomuzu kullanarak cevabın tam olarak 6 olduğunu ve kalan olmadığını görebiliriz. 5 × 6 = 30. Cevabımızın birimler sütununa 6 yazıyoruz.

Yüzlerce Onlarca Birimler
0 9 6
5 4 8 30

Kalan kalmadığı için hesaplamayı bitirdik ve cevabı aldık. 96 .

Dave’in yeni lastiklerinin maliyeti olacak £ 96 her biri. 480 ÷ 5 = 96 ve 96 × 5 = 480 .


Tarif Bölümü

Son bölme örneğimiz bir tarife dayanmaktadır. Yemek pişirirken, tarifler size, örneğin 6 kişiyi doyurmaya yetecek kadar, ne kadar yemek yapacaklarını söyleyecektir.

24 peri keki yapmak için aşağıdaki malzemeler gereklidir, ancak biz sadece 8 peri keki yapmak istiyoruz. Bu örneğin yararına malzemeleri biraz değiştirdik (orijinal tarif: BBC Gıda ).

cebirde ne demek

Kurmamız gereken ilk şey, 24'te kaç tane 8 olduğudur - yukarıdaki çarpım tablosunu veya hafızanızı kullanın. 3 × 8 = 24 - 24'ü 8'e bölersek 3 elde ederiz. Bu nedenle, 8 peri keki yapmak için doğru miktarda karışıma sahip olmak için aşağıdaki her malzemeyi 3'e bölmemiz gerekiyor.

Malzemeler

  • 120 gr tereyağı, oda sıcaklığında yumuşatılmış
  • 120 gr pudra şekeri
  • Hafif çırpılmış 3 serbest dolaşan yumurta
  • 1 çay kaşığı vanilya özü
  • 120 gr kendinden kabaran un
  • 1-2 yemek kaşığı süt

Tereyağı, şeker ve un miktarı aynı, 120 gr. Bu nedenle, yanıt bu üç bileşen için aynı olacağından, 120 ÷ 3'ü yalnızca bir kez hesaplamak gerekir.

3 1 iki 0

Daha önce olduğu gibi sol (yüzlerce) sütundan başlayıp 1'i 3'e böldük. Ancak 3 ÷ 1, 1'den büyük olduğu için 3'ün kaç kere 12'ye girdiğine bakarız. ihtiyacımız olan 3'ün 12'ye girdiğini görebiliriz tam olarak 4 kez kalan yok.

0 4 0
3 1 iki 0

120g ÷ 3 bu nedenle 40g'dir. Artık 40 gr tereyağı, şeker ve una ihtiyacımız olacağını biliyoruz.

Orijinal tarif 3 yumurta gerektirir ve yine 3'e böleriz. Yani 3 ÷ 3 = 1, bu nedenle bir yumurtaya ihtiyaç vardır.

Daha sonra tarif 1 çay kaşığı (çay kaşığı) vanilya özütü istiyor. Bir çay kaşığını 3'e bölmemiz gerekiyor. Bölmenin kesir olarak yazılabileceğini biliyoruz, bu nedenle 1 ÷ 3, ⅓ (üçte biri) ile aynıdır. Bir çay kaşığı vanilya özütünün ⅓'üne ihtiyacınız olacak - ancak gerçekte bir çay kaşığının ⅓'unu doğru bir şekilde ölçmek zor olabilir!

Tahmin yararlı olabilir ve birimler değiştirilebilir!


Bir çay kaşığının 5 ml veya 5 mililitre ile aynı olduğunu bilirsek, buna başka bir şekilde bakabiliriz. (Ünitelerle ilgili yardıma ihtiyacınız varsa, sayfamıza bakın. Ölçüm Sistemleri .) Daha doğru olmak istiyorsak, 5 ml'yi 3'e bölmeyi deneyebiliriz. 3, 5'e (3), 2'si kaldı. 2 ÷ 3, ⅔ ile aynıdır, dolayısıyla 5 ml'nin 3'e bölünmesi bize 1⅔ml verir, bu da ondalık sayılarda 1.666ml'dir. Tahmin etme becerilerimizi kullanabiliriz ve bir çay kaşığı üçe böldüğünün, bir buçuk ml'den biraz fazla olduğunu söyleyebiliriz. Mutfağınızda bu minik ölçü kaşıklarından bazılarına sahipseniz, süper hassas olabilirsiniz!

Doğru olup olmadığımızı kontrol etmek için cevabı tahmin edebiliriz. Üç lot 1.5 ml bize 4.5 ml verir. Yani üç lot '1,5 ml'den biraz fazla', bize yaklaşık 5 ml verir. Tarifler nadiren kesin bir bilimdir, bu nedenle biraz tahmin etmek, zihinsel aritmetiğimiz için eğlenceli ve iyi bir uygulama olabilir.


Daha sonra tarif 1-2 yemek kaşığı süt istiyor. Bu 1-2 yemek kaşığı süt demektir. Kesin bir miktarımız yok ve ne kadar süt ekleyeceğiniz karışımınızın kıvamına bağlı olacaktır.

1 ÷ 3'ün ⅓ ve 2 ÷ 3'ün ⅔ olduğunu zaten biliyoruz. Bu nedenle, sekiz peri pastası yapmak için bir çorba kaşığı süte ⅓ – ⅔ ihtiyacımız olacak. Buna başka bir şekilde bakalım. Bir çorba kaşığı 15 ml ile aynıdır. 15 ÷ 3 = 5, yani bir çorba kaşığının ⅓ – ⅔'si 5–10 ml ile aynıdır, bu 1–2 çay kaşığı ile aynıdır!


Devam etmek:
Zihinsel Aritmetik - Temel Zihinsel Matematik Hack'leri
Matematiksel İşlemleri Sıralama | BODMALAR